Изчисляване на разликата между изгледа на покрива и изгледа от МКС

Харесваш ли да си високо?

Хипотетичен строителен проект ще покаже нова сграда, добавена към хоризонта на Токио до 2045 г.: небостъргач с висока миля, повече от два пъти по-висок от сегашната най-висока сграда в света.

Звучи силно, но такива проекти неизменно са изпълнени с финансови проблеми и проблеми с асансьора. Ще повярваме в Токийския гигант, когато го видим или още по-добре, когато стоим на върха. Защо нашият ентусиазъм на покрива? Е, космическите пътувания са скъпи, но тригонометрията казва, че възгледите от това високо ниво могат да бъдат почти толкова епични, колкото и възгледите от стратосферата.

Така че нека поговорим за топки като цяло и за Земята в частност. Когато стоим на върха на една висока сграда и гледаме към хоризонта, виждаме и някои от извивките на нашата сферична планета. За да изчислим колко далече е този далечен, мътни хоризонт, просто трябва да разберем геометричния характер на нашия въпрос и да разрешим х.

Преди да го направим, нека да преминем през приближенията, които ще направят математиката полезна. Нашата планета едва ли е идеална сфера; тя е леко продълговата и обсипана с планини и долини, но работната цифра за радиуса на нашата планета - разстоянието „от самото вълче“ от морското равнище до центъра на Земята - е 6,378,100 метра. Тази цифра идва от НАСА.

Математиката, която ще правим, предполага, че тази цифра е радиус на Земята и предполага, че сградата, която стоиш на върха, е построена на морско равнище. Приемаме Ню Йорк или Токио, а не Денвър, което е много по-сложно. Използвайки изчисленията на човек, на име Pythagoras, ние ще изразим този проблем по отношение на триъгълници. Вече знаем дължината на двете страни на триъгълника: едната страна е радиусът на Земята, другата страна е същият радиус плюс височината на сградата. Питагора демонстрира, че a² + b² = c², така че за да намерим дължината на тази липсваща страна на триъгълника, добавяме двете квадратни фигури заедно, след което вземаме квадратен корен. Резултатът е разстоянието до хоризонта от вашата висока надморска височина.

Как можем да знаем, че това е правоъгълен триъгълник, защото нашата линия на място е по дефиниция тангенциална на Земята. Математиката от там е невероятно лесна.

Айфеловата кула е висока 984 фута, което ви дава около 38,4 мили от погледа си. Покривът на Empire State Building е на 1250 фута над земята. Ако щяхте да пробиете охраната и да стъпите на нея заради гледката, ще видите малко повече от 43 мили. На една миля висока кула предлагаше гледка към 89 мили.

За съжаление, няма лесна ментална формула за превръщане на етажа на сградата в гледка, защото тук правим квадратни корени и това се усложнява без калкулатор доста бързо. В интерес на да ви дадем някои забележителни цифри, за да работите с предположението, че една история на сграда се равнява на десет фута височина, ние ви представяме следния лист за измама.

Пет истории: 8,7 мили

Десет истории: 12,3 мили

15 истории: 15 мили

20 истории: 17.3 мили

25 етажа: 19,4 мили

30 истории: 21,2 мили

40 истории: 24.5 мили

50 истории: 27.4 мили

60 истории: 30 мили

70 истории: 32,4 мили

80 истории: 34,7 мили

90 истории: 36.8 мили

100 истории: 38,7 мили

В зависимост от това колко сте инвестирали в наблюдението на изкривяването на земята, може да се наложи да инвестирате в кислородна система за изкачване на Еверест. Срещата на върха е висока 29,029. Можете да видите повече от 208 мили разстояние. За да се постави това в перспектива, членовете на екипажа на МКС могат да видят пластир на Земята с диаметър приблизително 2000 мили в даден момент. Това означава, че дори изгледът от небостъргач с височина от една миля ще бъде малко по-малко от 0,8% от размера на изгледа от МКС.

Продължете да тренирате за излитане.